Quiere decir en forma cuidadosa, de manera prudente. Que se actúa con recelo, reserva, moderación, cordura, sensatez o discreción.
"Los soldados ocuparon cautelosamente sus posiciones para iniciar el ataque."
Cautelosamente: (adv.) De forma cautelosa, con sigilo, con precaución.
"En los negocios hay que actuar cautelosamente."