Quiere decir obstinarse, mantenerse firme en una posición o en una decisión. Actuar con tozudez o terquedad. Porfiar, insistir, persistir.
"Hay que empecinarse en el esfuerzo para conseguir las metas."
Empecinarse: Mantenerse firme en una intención, opinión o idea, generalmente errada, sin cerciorarse y sin tener en cuenta otra posibilidad. Sinónimo: Obstinarse.