En Colombia también se dice "a tuta". En las espaldas. Quiere decir llevar alzado en las espaldas a alguien, generalmente un niño. También se utiliza el término para indicar descuido, desatención, desamparo, abandono, omisión.
Sinónimos de al tuntún son a tuta en las espaldas
Usado así en Colombia
"Yo llevo a Julián al tuntún en el parque."