En todo caso sería convínose, forma arcaica de decir se convino, es decir, se acordó, se pusieron de acuerdo para hacer o decidir algo. Creo que ya hemos dicho en alguna ocasión que los pronombres enclíticos, los adosados como sufijos, en la actualidad solamente se usan con algunas formas verbales, el gerundio, el infinitivo, el imperativo y el presente subjuntivo cuando este tiene carácter imperativo.
"Convínose, pues, entre las mujeres, némine discrepante, en que no correspondían los méritos a la fama... (Don Gonzalo González de la Gonzalera, José M.ª Pereda)"