cortesmente está incorrectamente escrita y debería escribirse como "Cortésmente." siendo su significado: Con mucha cortesía, con amabilidad. Trato dado a otra persona que denota consideración, respeto, finura, urbanidad, gentileza, modales, cultura.
Respecto a un saludo, reverencia, venia, genuflexión.
Sinónimos de cortesmente son respetuosamente consideradamente finamente gentilmente reverencialmente
Antónimos de cortesmente son groseramente descortésmente
Usado así en Colombia
"El Embajador de China trató muy cortésmente a todos los demás colegas reunidos."