En Colombia significa dedicarse a trabajar. Es una expresión coloquial para indicar que alguien acostumbrado solo a dar órdenes (o solo a mandar), le tocó también poner manos a la obra o sea colaborar para terminar una labor. Le toco ayudar, hacer de obrero.
Sinónimos de me puse las botas son trabajar hacer de obrero laborar
Usado así en Colombia
"Ayer me puse las botas y con mis vecinos terminamos de arreglar el acceso a un puente en mi vereda."