Quiere decir que pertenece a una parroquia. En Colombia se utiliza como sinónimo de individuo, persona común y corriente. También puede significar fiel, feligrés, persona que asiste a los ritos religiosos de una parroquia.
Sinónimos de parroquiano son feligrés fiel
Usado así en Colombia
"El sacerdote por lo general conoce a cada parroquiano de su iglesia."