Es una expresión coloquial usada en Colombia para referir algo que ha sido sumamente costoso u oneroso. Que causa mucho daño o mal. Trabajoso, difícil, costoso, oneroso, caro, gravoso, penoso.
Sinónimos de por un ojo de la cara son trabajoso difícil costoso oneroso caro gravoso penoso
Usado así en Colombia
"Al estudiante universitario le salió la protesta por un ojo de la cara......."