El término correcto es trasteando. Es una palabra usada en Colombia para indicar que se está cambiando la ubicación de las cosas de su sitio habitual a uno nuevo. También significa llevar el mobiliario y todos los enseres a un nuevo domicilio. Acarreo, mudanza. Inflexión de Trastear. Significa llevar los trastos de un lugar a otro.
Sinónimos de trastendo son acarreo mudanza
Usado así en Colombia
"Hoy mi hijo se está trasteando a su nuevo apartamento."