La palabra Hagib o Jayib se utiliza indistintamente por diferentes autores, por lo que creo que puede escribirse de una u otra forma. En el caso concreto de la primera modalidad "Hagib", donde aquí se dice que es incorrecta, podemos encontrarla en muchos textos de autores de renombre. Cito algunos:
-XAVIER BALLESTÍN. Doctor en Història per la Universitat Autònoma de Barcelona y especialista en Almanzor, en su obra "Al-Mansur y la dawla 'amiriya" menciona HAGIB en varias ocasiones.
-RAÚL ROMERO BARTOLOMÉ, en su libro "Hasday, el hagib del Califa"
-REINHART DOZY (arabista holandes, siglo XIX), en su libro "Historia de los musulmanes de España"
-JOSÉ ANTONIO CONDE, (arabista siglo XVIII), en su libro "Historia de la dominación de los Árabes en España"
-MEMORIAS DE LA REAL ACADEMIA DE LA HISTORIA, VOLUMEN 5 (publicada siglo XIX)
-GEOGRAFIA HISTORICA DE CASTILLA VIEJA de Pedro Murillo Velardo (se escribe Hagib refiriéndose a Almanzor).
-El DUQUE DE RIVAS también menciona en uno de sus libros "MORO EXPÓSITO" la palabra Hagib.
-CRÓNICA UNIVERSAL DEL PRINCIPADO DE CATALUÑA de Jerónimo Pujades.
-LOS CONDES DE BARCELONA VINDICADOS de Próspero de Bofarull.
Usado así en España
"Abd ar-Rahman el califa nombra a Ibn Abi 'Amir como hagib"