Un servidor es un ordenador destinado para atender las necesidades de otros equipos (ordenadores, smartphones, etc.). Los servidores pueden guardar y/o proveer información, gestionar procesos, etc.
Un servidor web es un software con la función de almacenar información web, y proveerlo a los computadores usuarios. Es decir, este software te permite revisar cualquier sitio web. Gracias a él puedes leer este post. Así, la expresión no se refiere a un computador como tal, sino a un software.
Usado así en Estados Unidos
"alojamiento web, servidor en línea"